可以补缴养老保险。从法律角度看，《中华人民共和国社会保险法》规定，职工应当参加基本养老保险，若代课老师在用工期间单位未为其缴纳养老保险，则有权要求单位进行补缴。若出现社保部门拒绝代课老师补缴养老保险申请的情况，表明问题严重，应及时咨询专业法律人士以维护自身权益。
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从法律角度，代课老师补缴养老保险在不同情况下的具体操作如下：1.向教育行政部门提交补缴申请，并提供相关证明材料，如用工合同、工资单等。2.教育行政部门审核确认后，提供补缴名单给社保部门。3.社保部门根据补缴名单制定补缴标准，并通知代课老师进行补缴。补缴金额可能包括个人部分和单位应缴未缴部分，以及可能产生的滞纳金。4.代课老师按照补缴标准，将个人部分缴纳至指定账户，财政部门或原用人单位提供专项经费支持缴纳单位部分。5.补缴完成后，从补缴完毕之日起的下月开始支领基本养老金，并可能补领至补交完毕当月的基本养老金。请确保在补缴过程中遵循当地社保政策和法律法规，以避免不必要的法律风险。
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从法律角度，代课老师补缴养老保险的常见处理方式包括：向教育行政部门申请补缴名单确认，向社保部门了解补缴标准和流程，并与财政部门沟通专项经费支持。在选择不同处理方式时，应综合考虑自身实际情况，如教龄、经济状况等，选择最适合自己的补缴方式。